Mọi người có thể đã nghe rằng mô hình BS không phù hợp để định giá quyền chọn tiền điện tử, nhưng mức độ không phù hợp cụ thể có thể còn thiếu nhận thức định lượng. Bài báo "Định giá quyền chọn dựa trên hợp đồng tương lai tiền điện tử" do Kończal công bố năm 2025 sử dụng dữ liệu quyền chọn hợp đồng tương lai BTC/ETH của CME để so sánh 6 mô hình định giá, sai số của mô hình BS lớn gấp 3.5-5.5 lần so với mô hình tối ưu.

Phát hiện cốt lõi của bài báo:

- Đối với quyền chọn tiền điện tử, các mô hình có thể xử lý bước nhảy vượt trội hơn các mô hình không thể xử lý bước nhảy. Sự thay đổi giá đột ngột mới là đặc điểm cốt lõi của thị trường tiền điện tử, do đó việc nắm bắt sự thay đổi giá đột ngột quan trọng hơn mô hình hóa chính xác sự thay đổi liên tục của độ biến động.

- Sai số của mô hình BS vượt xa các mô hình khác, hầu như không thể sử dụng cho định giá thực tế(đặc biệt là quyền chọn kỳ hạn trước), lý do là độ biến động ẩn của quyền chọn tiền điện tử cao khoảng 4–6 lần so với S&P 500, và phân phối lợi suất có đuôi dày và lệch, hoàn toàn khác biệt so với giả định phân phối chuẩn của BS.

Hướng dẫn lựa chọn mô hình:

- Đa đồng tiền chọn Mô hình khuếch tán bước nhảy Merton (4 tham số, cả hai đồng tiền đều xếp hàng đầu)

- Tối ưu hóa theo từng đồng tiền: BTC dùng Kou, ETH dùng Bates (MAPE chỉ 1.9%, tốt nhất toàn bộ)

Bài báo sử dụng ba chỉ số để đo lường sự khác biệt giữa định giá mô hình và giá thị trường:

- MAE (Sai số tuyệt đối trung bình) phù hợp nhất với trực giác, lấy giá trị tuyệt đối của sai lệch định giá mỗi quyền chọn rồi tính trung bình. MAE của Kou trên BTC là 258, có nghĩa là trung bình mỗi quyền chọn sai lệch $258.

- RMSE (Căn bậc hai của sai số bình phương trung bình) bình phương trước rồi khai căn, vì vậy sai lệch lớn sẽ bị phóng đại. Nếu một mô hình chỉ sai lệch $10 trên 99 quyền chọn, nhưng có 1 quyền chọn sai lệch $5000, MAE có thể nhìn có vẻ sai lệch không lớn, nhưng RMSE sẽ tăng vọt. Nó phản ánh mức độ tồi tệ nhất có thể là bao nhiêu.

- MAPE (Sai số tuyệt đối phần trăm trung bình) là chia sai lệch cho giá thị trường rồi tính phần trăm. Bằng cách này, sự ảnh hưởng của mức giá được san bằng, cho phép so sánh ngang hàng sai lệch định giá giữa các đồng tiền khác nhau (chẳng hạn như BTC và ETH).

Những phát hiện thú vị khác:

- BTC và ETH có các đặc điểm bước nhảy giá khác nhau: Hiệu chuẩn MJD cho thấy tần suất bước nhảy giá của ETH lớn gấp khoảng hai lần so với BTC, điều này có thể giải thích tại sao ETH cần mô hình Bates phức tạp hơn (cần xử lý đồng thời bước nhảy tần suất cao và độ biến động ngẫu nhiên), trong khi BTC chỉ cần mô hình Kou tương đối đơn giản là đủ.

- BTC và ETH có cấu trúc kỳ hạn hoàn toàn khác nhau: Tham số ν của mô hình VG cho thấy, BTC tăng đơn điệu theo thời gian đến kỳ hạn, thị trường cho rằng hạn kỳ càng xa thì sự kiện cực đoan càng có khả năng xảy ra. ETH sự biến động cực đoan tập trung vào kỳ hạn trung gian, trong khi kỳ hạn dài có xu hướng ổn định hơn.

Những hạn chế của bài báo:

- Tất cả các kết luận dựa trên dữ liệu của một ngày duy nhất là 11 tháng 3 năm 2024 (ngày này BTC vượt qua mức cao nhất của chu kỳ trước, thuộc về tình hình cực đoan)

- Không thảo luận về tính ổn định hiệu chuẩn, chẳng hạn sử dụng các tham số ngày 11 tháng 3 để dự báo giá ngày 12 tháng 3

- Dữ liệu được lấy từ CME, CME và Deribit có tính thanh khoản, cấu trúc người tham gia, cơ chế ký quỹ khác nhau, bảng xếp hạng mô hình trên Deribit có thể khác nhau.

- Không tính toán so sánh chi phí: Giao dịch thực tế nhạy cảm với độ trễ. BS có lời giải tích ra kết quả trong giây lát, Bates cần tích phân số học, bài báo hoàn toàn không đề cập thời gian tính toán, nhưng điều này có thể là yếu tố quyết định đối với các kịch bản tần suất cao.