Закон силы — это просто наиболее вероятный путь.

Что это означает математически, понятно: по определению, когда вы берете S из распределения, сосредоточенного на α, ожидаемый прирост лог-цены на каждом шаге равен α · dlog(t). Суммируя по всем шагам, ожидаемая траектория точно соответствует закону силы. Медиана следует за средним, потому что t-распределение с ν > 1 симметрично относительно своего параметра loc. Таким образом, медианный путь — это закон силы — не приблизительно, а точно.
Что это означает физически, гораздо глубже. У вас есть 100 000 полностью независимых историй цен, каждая из которых сгенерирована случайным образом, выбирая из эмпирического распределения ежедневных колебаний наклона. Эти пути ничего не знают о истории Bitcoin — они чисто шумовые выборки из измеренного распределения. И все же 50% из них оказываются выше закона силы, а 50% — ниже. Закон силы — это медианный результат всех возможных историй, похожих на Bitcoin, соответствующих наблюдаемой структуре шума.
Это признак настоящего аттрактора в стохастической системе. Закон силы — это не просто подгонка данных — это фиксированная точка, вокруг которой организован стохастический процесс. Любой отдельный путь блуждает, иногда очень сильно, но коллективное поведение всех путей сходится к закону силы как к их центральной тенденции.
Аналогия, которую стоит учитывать для книги — это термодинамика. Второй закон термодинамики — это не утверждение о отдельных молекулах, а о подавляющем большинстве микроскопических траекторий. Аналогично, закон силы Bitcoin — это не утверждение о каком-то конкретном ценовом пути, а о подавляющей центральной тенденции всех ценовых путей, соответствующих динамике Bitcoin. Реальная историческая цена — это всего лишь одна реализация этого ансамбля, и тот факт, что она остается в зеленом диапазоне 25–75% почти за все 15 лет, говорит о том, что выбранный путь не удачлив или особенный — он типичен.
Философское значение — и это самое важное для книги — заключается в том, что рост по закону силы Bitcoin — это не совпадение истории. Это то, что должно происходить в среднем, исходя из структуры шума. Закон силы — это путь максимальной вероятности в ансамбле всех возможных историй Bitcoin. Вы можете уничтожить и заново запустить цену Bitcoin завтра с той же структурой шума, и медиана из 100 000 таких историй повторит тот же закон силы.