A lei de potência emerge mesmo quando usamos endereços com saldos de carteira diferentes.

Esta é outra assinatura de invariância de escala.
Foram construídos três níveis de endereços:
• Shrimps = endereços com saldo não-zero total (em todo o conjunto de dados)
• Crabs = endereços com ≥1 BTC = (1–10 BTC) + (10–100 BTC)
• Dolphins = endereços com ≥10 BTC = (10–100 BTC) apenas
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Painel 1 — N(t) vs tempo, log-log
Cada nível é representado como log₁₀(endereços) vs log₁₀(t_dias). Uma regressão linear OLS nestes valores transformados em log fornece o expoente da lei de potência n para cada nível — o declive da linha de ajuste. As linhas tracejadas são esses ajustes. Os marcadores do eixo x são convertidos de volta para anos do calendário para legibilidade.
Painel 2 — Metcalfe generalizado, log-log
Preço vs endereços para cada nível, ambos transformados em log. A regressão OLS fornece o expoente de Metcalfe α — o quão acentuadamente o preço se dimensiona com o número de endereços nesse nível. Como os grandes detentores são mais raros e mais difíceis de adicionar, seu α é mais acentuado.
Painel 3 — Modelo de preço combinado, log-log
O resultado principal. Como P ∝ N^α e N ∝ t^n, substituindo obtém-se P ∝ t^(n·α). Assim, cada nível produz uma previsão independente de preço versus tempo usando apenas seus próprios dados de endereços — nenhum ajuste direto de preço. O intercept é ic_combined = ic_Metcalfe + α × ic_time. As três linhas são representadas em relação ao preço real (linha branca) em eixos log-log.
Nívelᵗ (tempoⁿ)α (Metcalfeⁿ × α
Shrimps3.060 1.831 5.604
Crabs )≥1 BTC( 1.383 4.021 5.564
Dolphins )≥10 BTC( 0.462 11.080 5.116
A convergência emerge porque n e α se compensam mutuamente entre os níveis. Quando se usa um nível mais difícil de alcançar )detentores maiores(, n desce )esses endereços crescem mais lentamente( mas α sobe )o preço é mais sensível a cada whale adicional(. O produto n·α permanece aproximadamente constante em ~5.5–5.6 em todos os três níveis — que é também o expoente da lei de potência global do Bitcoin do ajuste de preço direto. Este é o teorema de Metcalfe generalizado: o expoente de preço é invariante em relação a qual nível de endereço se usa como proxy de adoção.