冪乗律の観点から分析する：なぜ今年はビットコインのブル・マーケットがないのか、次のバブルはいつか？

執筆者: Stephen Perrenod、テクニカルアナリスト

コンパイル:Felix、PANews

ビットコインの歴史上最大のバブル（ブルマーケット）はそれぞれ2011年、2013年、2017年、2021年に発生しました。多くのビットコイン投資家が4年ごとのサイクルを信じているにもかかわらず、2025年にはバブルは発生しませんでした。

なぜなら？皆が「バブルは線形時間、4年ごとに1回」というナarrティブに洗脳されていて、2012年、2016年、2020年、2024年のこの4つの半減期の後にピークが来ると予測しているからです。このナarrティブは、アメリカのビジネスサイクルと大統領選挙年によってさらに強化されています。

個人も四年の線形周期の仮説に深く嵌ったことがある。

過去一年、個人はますますバブルモデルに焦点を当て、「コアべき乗法則区」（長期トレンド）と「バブル区」（短期的偏差）を分けて分析しています。

結果はますます明らかになってきた：バブルの「エネルギー」は減衰しており、概ねビットコインの「年齢」と反比例しているか、または年齢の -0.83 乗の減衰である。

皆さんはまだ、毎回のバブルのパーセンテージの上昇幅が同じ大きさだと思い込んでいますが、実際にはバブルの強度は明らかに減少しています。また、この記事の研究によれば、バブルの時間的間隔も長くなっています。

では、2011年のバブルはどうなったのでしょうか？皆は2011年の大バブルを「初期の異常」として無視することに慣れています。しかし、2011年のバブルは実際には2013年や2017年と同じくらい重要であり、同等に扱われるべきです。もしバブルが線形周期ではなく、対数周期で現れるとしたらどうでしょうか？この現象は対数周期行動と呼ばれています。

対数周期のバブルはべき法則から生じる

結局として、ビットコイン自体はパワー・ロー資産であり、その時間に対する動きはスケール不変性（scale invariance）を持っています。価格の上昇幅が同じであるためには、同じ割合の時間の成長が必要です。例えば、価格と年齢の関係が Price ~ Age^k である場合、ドルで計算すると、k = 5.7 のとき、年齢が倍になると価格は52倍に成長します。同様に52倍の価格の成長を実現するためには、ビットコインの年齢は2年から4年に、次に4年から8年に、さらに8年から16年に成長する必要があります。このように続いていきます。

したがって、バブルの出現間隔がますます長くなることは驚くべきことではありません。対数時間区間は大きなバブルに対して1回だけ対応する可能性があり、線形時間の間隔はますます長くなります。

実際、2019年には、Giovanni Santostasi（ビットコインのべき法則の性質を減半前に発見した人物）が、べき法則のトレンドに基づく対数周期モデルを提案しました（図1の曲がった/振動する線）。これは2011年、2013年、2017年の3回のバブルにほぼ対応しており、次のバブルのピークをx=3.817（すなわち10^3.817 ≈ 6561日、約18年）で予測しています。つまり2026年末から2027年初めにかけて。

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図 1

この6年前の投稿はもっと多くの人にいいねを押されるべきだ。振幅のフィッティングは一般的だが、時間点は非常に正確で、後で第4のピークの予測が非常に正確である可能性があることがわかる。

粗略に年齢比率を観察する。最初の2つの隣接する大きなバブルの比率はそれぞれ2.02と1.82で、平均は1.92である。4回目のバブルは約17.18歳（2026年初頭）である。もちろん、これはあくまで粗い初期の推測に過ぎない**。**

Giovanni のフィッティングモデルでも、私がそのモデルに基づいて 6 年半のデータを追加して実行したモデルでも、2021 年または 2025 年にバブルが発生することは予測できませんでした。ここで問題が提起されます：2021 年の二重バブルは、根本的なバブルなのか、それとも他の理由によるバブルなのか？

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完全なログサイクル解析

次に注意が必要なのは、完全な対数周期アルゴリズム（full log-periodic algorithm）が、単に2つのピーク間の間隔を使用して分析するよりもはるかに正確であるということです。

それは地球物理学者ディディエ・ソルネットが提唱した、地震、他の自然現象、金融時系列に最初に使用されたより複雑な対数周期分析に関連しています。完全な方程式は、局所的な冪則指数（local power law index）と対数時間依存の調和（コサイン）項を含む七つのパラメータを含んでいます。

この記事では、完全な価格履歴の対数時間におけるフーリエおよびウェーブレット分析について説明します。金オンス単位でビットコインを測定し、スケール不変性テストを実施しました。底が10の対数価格残差において、べき乗則指数は5.30、R²は0.94、標準偏差は0.314です。

5.30の指数幂律を除去した圧縮残差に対して対数時間フーリエ変換分析を行い、対数周期特性波長パラメータλ = 2.07を得た。上述のピーク区間公式では、これは各バブル間の「年齢」の比率に大体対応するが、より全体的な推定であり、ハーモニクスも考慮されている。ウェーブレット分析ではλの範囲が2.00から2.10の間であることが分かった。

最終確定した最適フィットの λ 値は基模（fundamental mode）に対応し、2011年、2013年、2017年のバブルとよくフィットしています。同時に、2017年以降の最初の基模バブルが18.4年、つまり2027年5月下旬に現れると予測しています。小波分析の下限 λ=2.0 を取ると、予測年齢は17.9年、つまり約1年後（2026年末）となり、これはGiovanniが2019年に行った予測と非常に近いです。

「離散年齢比率モデルとあなたのLPPLフィッティングは同じ基盤の離散スケール不変性（λ≈2）を表しており、ただ座標系が異なるだけです；一旦あなたがln(t_c − t)と年齢t、ノイズ、そして半調和波を考慮に入れると、両者は完全に一致し、2026年から2027年頃に第四の基モードバブルが出現することを指し示します。その中でLPPLモデルはやや遅め（約2027年）に偏り、粗い年齢比率法はやや早め（約2026年）に偏っています。」—— GPT5

2021年のバブルは何だったのか？

このフレームワークの下で、2021年は基模ではなく、基模の第一次ハーモニクス（周波数が高く、波長が短い。なぜなら、LPPLモデルでは、対数周期の行動の角周波数が λ = e^{2π/ω} を満たすからである）。この対応する比率は 2.07 の平方根、すなわち 1.44 である。8.95 × 1.44 = 12.89歳で、ちょうど2021年末に対応し、実際のダブルトップバブル時の年齢 12.85年と高度に一致している。

2025年は？対数周期系列の中では、バブルが発生する予測はありません。今年のビットコインは金に対して相対的に弱いパフォーマンスを示しており、まさにこのフレームワークの期待に合致しています。

図2は基音と半波（周波数上での一次波、波長上での半波）モードの完全なマッピングを示しています。赤い垂直線は基音モードのバブルピークを示し、青い線は半波を示します。3本の赤線は非常によく一致していますが、青い線もそのハーモニクスの小さなバブルをよく反映しています。これは完全なマッピングではなく、より高次のハーモニクスもありますが、寄与は小さいです。

第四条赤い線は、18.4歳の予測に対応しており、次のビットコインが金に対して大きなバブルを形成する時期を示しています。ビットコインは2026年初頭から金建てで上昇し、2027年第2四半期にピークを迎える可能性があります。

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図 2

なぜこのような行動があるのか？連続スケール不変性 + 離散スケール不変性。

ビットコインの価格動向を理解するためには、連続スケール不変性と離散スケール不変性の両方を理解する必要があります。連続スケール不変性は、読者がすでに馴染みのある長期的なべき乗則トレンドです。一方、離散スケール不変性は間欠的なバブルに対応し、LPPL（対数周期幂律）モデルで表現できます。「対数周期幂律」という名前がついているため、混乱を招くことがあります。

LPPLモデルは中短期の金融系列に適用されます。本例では、コアのべき則トレンドからの大きな変動を模擬するために特に使用されます。したがって、全体のべき則トレンド（連続的）と、その上で発生する高い変動性の偏差（離散的）の2つの状況が同時に存在します。

長期的には、ビットコインの採用率はメトカーフの法則に従って冪乗的に増加します。

バブルの発生は、新しい参加者がビットコインの価格が新しいマイルストーンを突破したとき（ビットコインの価格はその短いが大きな影響を与えた歴史の中で7つのマイルストーン、すなわち7回の10倍以上に上昇しています）に興味を抱くことによって引き起こされる参加の熱狂によるものです。

ビットコインがあなた（または機関）の運命を変えることができるとき、それは採用される。

初期の価格が低かった時は、主にクリプトパンク愛好者、小口投資家の取引と投資を引き付けていました；時間が経つにつれて、より高度な機関資本を引き付けるようになりました：最初はマイナー、その後は取引所、先物取引、そして一部の上場企業、現在は主権ファンド、ETFなどの機関ツールです。現在、機関資本はネットバイヤーであり、彼らのポジションの大部分は多くの顧客や株主のために保管されています。

ビットコインの価格と時価総額が十分に高くなると、年金基金、ソブリンウェルスマネジメント、さらには国家の財務省までもが投資を誘発されます。各回のその後のバブルは、金のオンス換算のレベルで前回を大きく上回り（法定通貨換算ではさらに高く）、それに伴い、大量の新しい資本がビットコインを大規模に採用します。

時価総額が2兆ドルに達しても、ビットコインは大企業や中規模・大規模な国の財務省にとって依然として安すぎて、顕著な影響を及ぼすことはできません。彼らが約1000億ドルで100万BTCを購入できたとしても、「彼らの運命を変える」ことはありません。

ビットコインのべき乗則効果が、ますます大規模な参加者を市場に引き寄せています。この効果はそのプロトコル自体に起因しています：計算力を引き寄せ、安全性を強化し、先行者の利点など、これらの要因は最終的に価格を押し上げることになります。

そのため、法定通貨はビットコインの方へ流れるように促され、元々は金に流れる可能性があった法定通貨もビットコインの方へ流れるようになりました。確かに、2025年のビットコインのパフォーマンスは金に対して比較的弱いですが、上記の分析に基づけば、これはビットコインにとって金に対する一つの谷間の年である可能性が高いです。

新たな大規模プレイヤーの採用の波が LPPL バブルの形で到来し、これは彼らが局所的な臨界時間点で崩壊しなければならないことを意味します。したがって、価格の軌跡は長期的な冪則に戻ります。

幂律関係は P ~ T^k であり、ここで k は指数、T は年齢で、一次導関数は δP / P ~ k/T です。したがって、バブルの間隔は対数関係になると予想されます。相対成長率はビットコインの年齢の逆数に従って低下しますが、バブルの発生には δP / P >> k/T が必要です。定義によれば、価格の成長速度が長期的な幂律トレンドを大きく上回ると、バブルが形成されます。

この式は、δ (log P) ~ k * δ (logT)のように書き換えることができる。したがって、価格の対数の大幅な変動（大きな乗数比率）が、ますます長い線形時間を必要とすることが予想される。つまり、対数時間は比例的に増加する必要があり、その大きさは必要な乗数変動の1/k乗根となる。

実際、金価格で計算すると、2011年、2013年、2017年のバブルのピークの中央値はパワーローのトレンドに対して10.1倍であり、パワーローの指数は5.31です。λは約10.1^(1/5.31) = 1.55と予想され、これはピークタイムの対数周期フィッティングから得られた値2.07の約3/4です。したがって、経験的に金価格で計算した場合、λ ~ (4/3) F^(1/k) となり、ここでFはピークとパワーローのトレンド価格の典型的な比率です。

###概要

ビットコインの主要な価格動向は、以下の二つの要素から成り立っています：

• 連続スケール不変性はべき法則で表現でき、金の価格での指数は約5.3、ドルの価格での指数は約5.7です。
• 離散スケール不変性（DSI）は、間欠的なバブルイベントに現れます。なぜなら、価格と時価総額が新しい資本を引き寄せるのに十分なレベルに達し、かつ規制環境が許可されるのは、その後でのみ、より大きな新しい資本の階層がビットコインを採用するからです。これらの離散スケール不変イベントは、LPPLモデルを用いてバブルとその後の崩壊を説明できます。

2013年のバブルは個人投資家、初期のマイナー、初期のビットコイン企業、そして第1世代の取引所が中心でした。2017年のバブルはヘッジファンド、ファミリーオフィス、その他の高純資産層の参加を引き寄せましたが、GBTCの取引は2015年にすでに始まっていました。バブルのピークは2017年12月にシカゴ商品取引所(CME)の先物が導入された後に訪れ、効率的なショートとヘッジが可能になりました。2021年のバブルは一部の企業の財務部門やいくつかの小規模な政府機関によって認識されました。機関投資家の参加度と関連メカニズムの強化により、ヘッジとショートの能力も強化され、最終的にバブルが崩壊し、価格はバネのように冪法則のトレンドに戻りました。

次の大規模な採用の波は2026年と2027年に集中する可能性があり、その時点でビットコインの時価総額は5兆ドルに近づくと期待されており、大企業、ソブリンウェルスファンド、政府（国の年金基金や国の財務省）の長期的な配置を引き付けるでしょう。ビットコインの段階的なバブルは、個人投資家からファンド、企業、最終的には主権国家に至るまで、世界の資本の異なるレベルを反映しています。このことは、DSIの行動や時価総額および機関投資家の参加増加に関連するボラティリティの低下を引き起こしています。

“各レベルの資本は、ビットコインの規模が十分に大きく、十分に流動的で、十分に信頼できるときにのみロック解除されます——その利益がべき乗則的に増加し、k/t減衰するため、このプロセスに必要な時間はますます長くなります。” —— ChatGPT 5

DSIの基モード波長パラメータλ = 2.07（対数時間）は、バブル間隔の約2倍に相当します。2017年のバブルは最後の基モードで、2021年は第一次ハーモニクスで、2025年はこの枠組みの中でバブルが発生しないと予想されます。次のラウンドでの金に対するビットコインのピークは、2026年第4四半期（小波分析の最小値）から2027年第2四半期（フーリエ分析の値）にかけて発生すると予想されます。

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