الجميع قد يكونون سمعوا أن نموذج BS غير مناسب لتسعير الخيارات في العملات المشفرة، لكن قد يفتقرون إلى فهم كمي لمدى عدم الملاءمة فعلياً. استخدمت ورقة بحثية نشرها Kończal في 2025 بعنوان "تسعير الخيارات بناءً على عقود العملات المشفرة الآجلة" بيانات خيارات العملات الآجلة من BTC/ETH الخاصة بـ CME للمقارنة بين 6 نماذج تسعير، وكان الخطأ في نموذج BS أكبر بـ 3.5-5.5 مرات من النموذج الأمثل.

**النتائج الأساسية للورقة البحثية:**

- بالنسبة لخيارات العملات المشفرة، النماذج التي يمكنها معالجة القفزات تتفوق بشكل حاسم على النماذج التي لا تستطيع ذلك. القفزات المفاجئة في الأسعار هي الخاصية الأساسية لأسواق العملات المشفرة، لذلك التقاط هذه القفزات المفاجئة أكثر أهمية من نمذجة التغيرات المستمرة في التذبذب بدقة.

- الخطأ في نموذج BS يفوق بكثير الأخطاء في النماذج الأخرى، وتقريباً لا يمكن استخدامه في التسعير الفعلي(خاصة للخيارات الآجلة الطويلة)، والسبب هو أن التذبذب الضمني لخيارات العملات المشفرة يبلغ حوالي 4-6 مرات من مؤشر S&P 500، وتوزيع العوائد يتمتع بذيول سميكة والانحراف، مما يحيد تماماً عن الافتراض الطبيعي لـ BS.

**التوصيات باختيار النموذج:**

- عند المقارنة بين العملات، اختر نموذج Merton للانتشار القفزي (4 معاملات، متصدران لكلا العملتين)

- التحسين حسب العملة: استخدم Kou لـ BTC، و Bates لـ ETH (MAPE بنسبة 1.9% فقط، الأفضل بشكل عام)

**استخدمت الورقة ثلاثة مقاييس لقياس الفرق بين تسعير النموذج والسعر في السوق:**

- MAE (متوسط الخطأ المطلق) الأكثر توافقاً مع الحدس، حيث يتم أخذ القيمة المطلقة لانحراف تسعير كل خيار، ثم حساب المتوسط. قيمة MAE لـ Kou على BTC هي 258، بمعنى أن متوسط انحراف كل خيار هو $258.

- RMSE (جذر متوسط الخطأ التربيعي) يتم تربيعها أولاً ثم أخذ الجذر التربيعي، لذلك يتم تضخيم الأخطاء الكبيرة. إذا كان النموذج ينحرف فقط $10 على 99 خيار، لكن ينحرف $5000 على خيار واحد، فقد لا يبدو الاختلاف في MAE كبيراً، لكن RMSE سيرتفع بشكل حاد. إنه يعكس مدى سوء أسوأ حالة.

- MAPE (متوسط الخطأ المطلق بالنسبة المئوية) حيث يتم قسمة الانحراف على السعر السوقي وتحويله إلى نسبة مئوية. بهذه الطريقة يتم تحييد تأثير اختلاف مستويات الأسعار، مما يجعل من الممكن المقارنة الأفقية لانحرافات الأسعار بين العملات المختلفة (مثل BTC و ETH).

**النتائج المثيرة للاهتمام الأخرى:**

- خصائص قفزات الأسعار لـ BTC و ETH مختلفة: حرجة المعايرة MJD تُظهر أن تكرار قفزات الأسعار في ETH حوالي ضعف BTC، وهذا قد يفسر لماذا يحتاج ETH إلى نموذج Bates الأكثر تعقيداً (يتطلب التعامل مع القفزات عالية التكرار والتذبذب العشوائي في نفس الوقت)، بينما BTC يكفيه نموذج Kou الأبسط نسبياً.

- هيكل الاستحقاق لـ BTC و ETH مختلف تماماً: معامل ν في نموذج VG يظهر أن BTC يزداد بشكل أحادي التوجه مع موعد الاستحقاق، ويعتقد السوق أنه كلما طال الأجل، كلما كانت الأحداث القصوى أكثر احتمالاً. التقلبات القصوى في ETH تتركز في الفترات متوسطة الأجل، بينما تميل الفترات الطويلة إلى الاستقرار النسبي.

**نقاط الضعف في الورقة البحثية:**

- جميع الاستنتاجات تستند إلى بيانات يوم واحد 11 مارس 2024 (في هذا اليوم اخترق BTC بشكل حاد أعلى مستوى الدورة السابقة، وهو ما يعتبر حركة سعرية متطرفة)

- لم تناقش استقرار المعايرة، على سبيل المثال استخدام معاملات 11 مارس للتنبؤ بالأسعار في 12 مارس

- البيانات مصدرها CME، والسيولة على CME و Deribit وهيكل المشاركين والآليات الهامشية جميعها مختلفة، قد يكون ترتيب النماذج على Deribit مختلفاً.

- لم يتم حساب مقارنة التكاليف: التداول الفعلي حساس للتأخير. نموذج BS له حل تحليلي ينتج النتيجة في الثانية، بينما Bates يتطلب التكامل العددي، الورقة لم تذكر وقت الحساب إطلاقاً، لكن هذا قد يكون عاملاً حاسماً للسيناريوهات عالية التكرار